〈人・ものを〉信じる, 〈人の〉言うことを信じる, 〈…を〉正しい[本当だ]と思うなどの意味ですが、「思う、信じる」といった意味ではthinkよりも口語的です。

Jack is Mary's second cousin, I believe.
ジャックは確かメリーのまたいとこだと思う

I believe in democracy.
私は民主主義の正しいことを信じています

I believe her (to be) intelligent.
私は彼女が聡明だと信じます

I believe that he is honest.
彼は正直だと信じている

believeの動詞変化
現在形	過去形	原形	〜ing形	〜ed形
believe(s)	believed	(to) believe	*believing *進行形はなし。	believed